Saverio, purtroppo a Roma gli alberghi costano un occhio e la soluzione Frascati, che costa la metà di un equivalente a Roma, deve essere sembrata opportuna, soprattutto per chi abbia l'auto visto che sono dalla stessa parte di Roma, più o meno.
Per la cena non so. Se fosse i Preistorici, comunque, è la sera, mentre la premiazione finisce alle 13, e c'è tutto il tempo per vedere un po' di Roma e/o riposarsi. A 500 metri dal Caffè Letterario c'è la metropolitana, stazione Piramide, e con la metro si è alla stazione Bologna (a 50 metri dai Preistorici) in 15 minuti.
La metro può servire anche per chi viene in treno, dalla stazione Termini alla stazione Piramide ci vogliono 10 minuti.
Per chi dopo la premiazione voglia farsi un giro per il centro, sempre con la metro può andare a Piazza di Spagna in 15/20 minuti.
Per il tuo caso specifico, io personalmente non ti so consigliare per una sistemazione a Roma. Non mi assumo la responsabilità di consigliarti Frascati, essendo tu (o voi) in treno, anche perché non so bene chi ci sia a Frascati e quanti posti macchina vi siano la mattina della premiazione e/o (soprattutto) la sera tardi al ritorno.